Як не вважати «діамантів у кам'яних печерах» - так не злічити випадків, коли необхідно втиснути якусь характеристику «безперервного» зовнішнього світу в «дискретне» нутро цифрових алгоритмів або витягти назад. Як пам'ятають багато - це робиться за допомогою аналого-цифрових (АЦП, ADC) і цифро-аналогових (ЦАП, DAC) перетворювачів. Але тільки більш присвячені - звернуть при цьому увагу на джерело опорної напруги для перетворень (ІОН, Reference), який багато в чому визначає стабільність і абсолютну точність отриманого результату. Звичайно, є деяке число випадків, коли можна зробити вимірювання або генерацію відношення двох струмів або напружень. Тоді достатньо подати більше з них на опорний вхід перетворювача. Але це - саме «деяке число».
Охочих ознайомитися з одним із принципів і однією з реалізацій температурно-стабільного ІОН - запрошую під кат. Допомогу в цьому - надасть симулятор LTSPICE (незважаючи на те, що людина з КДПВ сказала: «My favorite CAD is solder»). Бажано - знання закону Ома, правил Кірхгофа, принципів роботи біполярного транзистора (на рівні моделі Еберса-Молла) та ідеального операційного підсилювача.
КДПВ1: Robert Allan Pease — the czar of bandgap. «Орденські ланцюги» - з ІМС стабілізаторів у корпусі TO-3.
Ліричний відступ
Якось і сам я, освоюючи 2-е перекладне видання «Мистецтва схемотехніки», макетував подібну схему IRL. На зразок Figure 9.91 з третього видання в перекладі teap0t, тільки з простим джерелом струму. При приміщенні транзисторної збірки 198НТ1 в окріп, стрілка АВО-5М зміщувалася менш, ніж на свою ширину.
КДПВ2: Бендер «Згинач» Родрігез дивиться порножурнал (S1E10?).
Завантажити архів з прикладами і докладними результатами.
З рівняння моделі біполярного транзистора Еберса-Молла Ic = S * Is * [exp(Vbe * q/[ k * T]) - 1] випливає, що різність напружень база-еміттер двох транзисторів пропорційна відносинам струмів колекторів і їх площ (переважно - їх емітерів) - dVbe = (k * T/q) * ln [(Ic1 * S2 )/( Ic2 * S1)] і абсолютної температури (Icn - струми колекторів і Sn - площами емітерів відповідних транзисторів, за кімнатної температури kT/q ауд 26 mV). Поєднавши емітерний перехід якогось транзистора з деяким Vbe (що має від'ємний температурний коефіцієнт приблизно мінус 2 мВ/° С) послідовно з певною ділянкою ланцюга (що має падіння напруги N * dVbe з позитивним коефіцієнтом) і вибравши відповідне N - можна отримати напругу [майже] незмінну при коливаннях температури. Його підсумкова величина виявляється досить близькою до потенціалу забороненої зони напівпровідника, на основі якого виготовлені транзистори (в межі, при T ^ 0 ° K, Vbe прагне до цього значення, а N * dVbe до 0) - тому даний тип ІОН називається «ІОН з напругою забороненої зони» або «Bandgap reference». Потенціал забороненої зони в SPICE моделі біполярного транзистора - це параметр Eg і його коефіцієнти GAP1, GAP2.
Малюнок № 1.
Закинемо все це в симулятор LTSPICE у варіанті, запропонованому Paul Brokaw в 1974 році («A simple three-terminal IC bandgap reference») і розглянемо пильно. На R2 і R7 виділяються напруги dVbe з коефіцієнтом, прямо пропорційним температурі (датчик температури - на здачу). Масштабуючи їх на R2-R4 або R7-R6 (Vptat - пропорційне абсолютній температурі) і складаючи з Vbe - отримуємо стабільне Vref. При цьому - точність вихідного напруження визначається, в основному, співвідношеннями площ емітерів і опорів резисторів, що в інтегральній мікроелектроніці реалізується легше, ніж абсолютна точність конкретного елемента.
Зліва - з різними струмами колекторів через однакові транзистори. ООС підтримуватиме однакову напругу на колекторах при різних навантажувальних резисторах. Нехтуючи струмами баз транзисторів:
IcQ1*R2 = dVbe1
(IcQ1+IcQ2)*R4 = Vptat1
IcQ1/IcQ2 = R1/R3
=> (1+IcQ2/IcQ1)*R4/R2 = Vptat1/dVbe1
Варіюючи R4/R2 при заданих IcQ1/IcQ2 і визначеному ними dVbe1 - отримуємо Vptat1 з температурним коефіцієнтом ауд 2 мВ/° С:
Vptat1 / T = (1 + IcQ2/IcQ1) * ln(IcQ2/IcQ1) * (k/q) * (R4/R2)
Праворуч - з однаковими струмами через транзистори з різними площами емітерів, Q4 має в m раз більшу площу (або - m паралельних елементів). ООС буде підтримувати однакову напругу на колекторах при однакових навантажувальних резисторах або буде використана місцева ОС через струмове дзеркало. У підсумку - виходять різні щільності струмів I/S:
IcQ4*R7 = dVbe2
(IcQ3+IcQ4)*R6 = Vptat2
IcQ3 = IcQ4 (т. к. R5 = R8)
=> 2*R6/R7 = Vptat2/dVbe2
У підсумку: Vptat2 / T = 2 * (k/q) * ln(SQ4/SQ3) * (R6/R7)
Строго, з урахуванням струмів баз:
[1 + (IcQ2+IbQ2) / (IcQ1+IbQ1)] * R4/R2 = Vptat1/dVbe1
[1 + (IcQ3+IbQ3) / (IcQ4+IbQ4)] * R6/R7 = Vptat2/dVbe2
Тут - я попередньо підібрав Vref, R2 і R7 дають мінімальну різність напружень колекторів при заданих інших резисторах. Переставляючи точку з комою (коментар) у правому блоці чорного тексту можна змінювати завдання для параметрів (температури, опору тощо) розрахунку робочої точки (.op).
Малюнок № 2.
Читерим, замикаючи ООС через готові ОУ (RRIO, Vos - 0,6 мВ макс., харчування - 2,7-5,5 В). Раптово, маємо близьке до 100% потрапляння в номінали R2 і R7, підібрані з попереднього етапу. Я не став варіювати їх з кроком менше 1 Ом (Малюнок зроблений пізніше, тому на ньому Q4 має m = 9 і інший опір R7. Автентичний малюнок - наступний). Зелена крива - для Q1-Q2-R2, сині - для Q1-Q2 і трьох значень R7 з кроком 2 Ом. При збільшенні «опору dVbe» максимум кривої напруги зміщується від більших температур до менших, а сама вона зміщується в бік менших напружень. Максимальне відхилення від середнього при зміні температури від мінус 40 до 85 ° C (т. зв. «промисловий температурний діапазон») - 0,056% (далі я називаю це «точність», якщо не вказані інші умови розрахунку).
Vref1 |
Vref2 |
|
|
Максимум, В |
1,159418 |
1,158782 |
|
Мінімум, В |
1,158125 |
1,157608 |
|
Середнє, В |
1,1587715 |
1,158195 |
|
Відхилення,% |
0,05579 |
0,05068 |
Подивимося, які вийшли струми і напруги в лівій частині схеми і наскільки вірні оціночні рівняння, отримані раніше.
Відношення струмів колекторів - 3,0025 (що не зовсім зрозуміло - AD860x зі входом на польових транзисторах і досить точний), сума - 519,59 мкА.
Відношення струмів баз - 2,5936, сума - 5,872 мкА. У транзистора Q1 проявляється падіння коефіцієнта посилення струму при низьких струмах еміттера.
Vptat1/T = (1 + IQ2/IQ1) * ln (IQ2/IQ1) * (k/q) * R4/R2 (k = 1,38 * 10-23 Дж/° С, q = 1,6 * 10-19 Кл) повинен вийти з коефіцієнтом близько 2 мВ * T. За розрахунком - 1,75 мВ/° С.
Vptat2/T = 2 * (k/q) * ln (SQ4/SQ3) * (R6/R7) - розрахунок дає 1,79 мВ/° С (інший струм через Q3).
Тут, замість того, щоб перевірити вплив технологічних розкидів, я кинувся конструювати різноманітні химери. Бажаючі можуть ознайомитися з ними в архіві під ім'ям «uglies». Вони часом дійсно страшнуваті, наприклад - струмове дзеркало з різними опорами в емітерах (очевидно - відношення струмів буде змінюватися при зміні їх абсолютних значень). Хоча ІОН за мотивами LM317 досить цікавий в розборі принципу дії і характеристик.
У підсумку - і від цього знайшлася користь. Я помітив, що гонитва за мінімальним «ppm/° C», розрахованим за типовим «коробковим» методом, може призвести до збільшення абсолютної нестабільності. Analog Devices вважає так:
The change of output voltage over the operating temperature change and normalized by the output voltage at 25°C, expressed in ppm/°C. The equation follows: TCVout [ppm/°C] = 106 * [Vout(T2)−Vout(T1)] / [Vout(25°C) * (T2 − T1)]
Apex (Thaler) - так:
The temperature coefficient (TC) is determined by the box method using the following formula: TC = 106 * [Vmax−Vmin] / [Vnom * (Tmax − Tmin)]
Коментар від Хоровіца і Хілла.
Тут і далі я розраховував «ppm/° C» спираючись на T1 і T2 відповідні мінімальному і максимальному значенням кривої. При малих відхиленнях від точки мінімальної абсолютної нестабільності можливі ситуації, коли приріст різності напруги в числівці виявляється менше приросту різності температур у знаменнику. Мабуть - треба було брати повний температурний діапазон і трохи поліпшити свої результати?
Тепер - подивимося на гірші випадки варіацій параметрів. У LTSPICE нічого не знайшов за варіацією параметрів моделі для окремих примірників, які використовують цю модель (симуляція виробничого розкиду параметрів). Траплялася згадка, що в PSpice A/D є окремий інструмент для врахування розкидів між партіями (Lot), всередині них (Dev) і оцінки чутливості до розкидів конкретного компонента схеми. Поки - тільки використання «гіршого випадку» (worst case) і номерних моделей транзисторів з директивою «ako» на базі цих даних:
https://k6jca.blogspot.com/2012/07/monte-carlo-and-worst-case-circuit.html
У полі вибору моделі кожного транзистора - вставлена функція найгіршого випадку за двома параметрами «wc_2dim» вибирає моделі скориговані за найбільш «вагомими» параметрами для постійного струму:
- струм насичення Is, який визначає Vbe конкретного транзистора і, опосередковано, температурно-залежне dVbe в парах;
- коефіцієнту Bf, який приблизно визначає hfe при середніх значеннях струму еміттера (при великих і малих - у справу вступають поправочні коефіцієнти ISE, IKF та інші).
Вхідними параметрами «wc_2dim» є номер «базової» моделі транзистора і два індекси idx, порівнювані зі змінною run. Починати номери моделей з 0 - чомусь не можна (зарезервовано для ланцюга «земля»?).
Малюнок № 3.
Спершу - при розкиді коефіцієнта передачі струму транзисторів Q1 і Q2 в 2% і їх струму насичення 5% (що дає постійну різницю Vbe в парі до 2 мВ за модулем при ПКУ). Характеристики розбиваються на 4 групи по 4 штуки в кожній, 2 групи - лежать поруч з номінальною характеристикою і мають близькі до неї ТКН, дві - далеко і мають істотно великі ТКН приблизно постійні за діапазоном температур. Зберігши результати розрахунку (ПКМ на аркуші графіка, «File - Export data as text») і обробивши їх в табличному процесорі бачимо, що точність разом погіршується з 0,080 до 5,402%, а ТКН (розрахований за «коробковим» методом для гіршого з випадків) - з 15,93 до 153,71 ppm/° C. Для Q3-Q4 (при m = 3) - точність падає з 0,068 до 5,517%, а ТКН зростає з 14,49 до 161,60 ppm/° C. Розбиття дозволяє припустити, що один з варіюваних параметрів надає набагато більш істотний вплив - це виявляється Is і викликана ним додаткова температурно-залежна складова dVbe, яку ми не можемо врахувати у вихідних розрахунках і підборі резисторів в симуляторі. Простий, очевидний і екстенсивний шлях боротьби - «втопити» dVbe, викликаний розкиданням параметрів, в тому dVbe, який ми викликаємо самі і можемо контролювати.
Недолік тут один і великий - логарифм ставлення струмів. Справа - збільшивши відношення струмів втричі (32 = 9 транзисторів Q4, Camenzind називає максимальне практичне ставлення в мікроелектроніці на рівні 50 [1]) ми збільшимо dVbe всього вдвічі (з 24 до 48 мВ). Зліва - простіше, в деяких межах ми можемо вибрати досить велике відношення R1/R3 (не забуваючи про діапазон допустимої синфазної напруги ОУ і ЕДС шуму резисторів з великими номіналами). З іншого боку - збільшення числа транзисторів має ще зменшувати паразитний розкид саме по собі (пропорційно кореню квадратному їх числа). Наприклад - чарівна пара транзисторів LM194/394, що складається з 50 паралельних осередків для кожного і має фінальний розкид 100-250 мкВ. Це досить схоже на 2 мВ сучасних узгоджених транзисторів (DMMT39xx), поділених на корінь квадратний з 50. Але, навіть зі ставленням струмів 50, - розкид залишається великим.
Підсумок для Q1-Q2 зі ставленням струмів (параметр Left) 50 - точність падає з 0,058 до 1,681% і ТКН зростає з 13,86 до 45,92 ppm/° C. Негусто, але вже підповзаємо до рівня < тищі _ їх > 431!
Для Q3-Q4 (при m = 9) - точність падає з 0,066 до 2,859% і ТКН зростає з 16,47 до 79,28 ppm/° C. Зауваження: Тут можна було б симулювати кожен з 9 транзисторів Q4 окремо (або поділити для нього tol_Is на ^ 9 = 3). Але оцінка саме гіршого випадку (все в плюс або мінус) - вірна.
Вплив резисторів з точністю 1% (на прикладі правої частини схеми з m = 9) поменше - точність падає з 0,066 до 2,299% і ТКН зростає з 16,47 до 64,90 ppm/° C.
Повні варіації для Q3, Q4, R5-R8 при m = 9 - точність падає з 0,066 до 5,144% і ТКН зростає з 16,47 до 144,01 ppm/° C. Скочуємося кудись на рівень «гірше 7805».
Малюнок № 4.
Настільки ж простий і екстенсивний, але більш дієвий шлях - підбудова відносин резисторів. Для отримання мінімального ТКН, якщо нам достатньо просто термостабільної напруги, буде потрібно підбудова як мінімум одного резистора в парах R2-R4 і R6-R7. «Чому в історії ми темряву прикладів шукаємо» - починаючи від «вульгарних» LM317 (https://richis-lab.de) з перемичками в шарі металізації (STMicroelectronics, зверніть увагу - підбудова у вельми широкому діапазоні) або стабілітронами (NSC), через < їх _ тищі > 431, до прецизійних ІОН типу AD584 з лазерною підбудовою тонкоплінкових () резисторів.
AD584 от BarsMonster
Зверніть увагу, що фактично R38 (між базами Q1 і Q2) - відсутня. Місце підгонки R30 - виділено стрілкою праворуч посередині.
Малюнок № 5.
У фіналі, якщо потрібна ще й задана величина вихідної напруги, - треба підлаштувати і ділник в ланцюгу ОС вихідного підсилювача (R48 на малюнку № 6).
Малюнок № 6.
А також:
- Не розглянуто ТКС резисторів (від 50-100 ppm/° C для точності 1% до одиниць ppm/° C для точніших). Чи припустимо стверджувати, що у резисторів близьких номіналів, одного виробника і однієї партії - опору дрейфують узгоджено?
- Не розглянуто методи забезпечення однакової температури для всіх ключових елементів і мінімізації температурних градієнтів [посилання в 3].
- У фіналі мова піде про розбиття резистора на частини для точної підбудови. Якщо робити це в «дискреті», то знадобляться перемички на платі, які запаюються (або перерізаються). Можна подискутувати про їх термоЕДС (для запаюваних) або про вологопоглинання пошкодженого місця друкованої плати (для тих, що перерізаються). ТермоЕДС представляється мені меншим злом, оскільки це будуть два зустрічно увімкнених спаю, що знаходяться при дуже близькій температурі.
- Можна навіть занирнути в кролячу нору підфоруму «Метрологія» на electronix.ru - і почитати прикріплений топік. Конвективні потоки повітря, вигини друкованої плати тощо.
Приклад компенсації квадратичної нелінійності (Q3 - на одному кристалі з Q2, Q5). При Run = 0 (R4 > 0 і Q3 працює) вихідна напруга змінюється менш, ніж на 452 мкВ у всьому діапазоні температур. Приблизно в 2-3 рази краще «базової» схеми. Вихідні посилки - дивіться у Camenzind, fig. 7-14, 7-15 в [1], Brokaw на стр. 38-43 в [2] і Pease на стр. 2-3 в [3].
Малюнок № 8.
R1 підбирається так, щоб максимум вихідного напруження без дії Q3 був зміщений в область знижених температур і була «подовжений» спадна гілка в області підвищених. Підбором співвідношення R3 і R4 (при фіксованій сумі) - визначаємо момент вступу у справу Q3 при підвищенні температури. Спільним підбором R2-R4 мінімізуємо різність максимальної і мінімальної напруги. Не забудьте, що в результаті датчик температури стане привирати!
Можна розбити R1 на частини і з'єднати збірку Q3 в точку їх з'єднання. Тоді можна буде знизити номінал R2 (менше шум, простіше реалізація в ІС). Але робити його сильно маленьким (менше 3-10 кОм) недоцільно, оскільки емітерний перехід Q3 стане помітно шунтувати R4.
Моделювати розкид за параметрами ланцюга корекції - якось страшнувато. Раптом все зламається? Хто зробить?; -)
P.S.
Ставлення струмів я задав у 9 разів (ном.) і з невеликою хитрістю. 3 набрав в самому формувальнику опорного напруження і 3 - в його навантаженні, струмовому дзеркалі. Такий хід може дозволити істотно зменшити число транзисторів при необхідності. Якщо взяти дзеркало з поділом струмів 1:1, то в цій схемі знадобиться 12 транзисторів (Q1, Q3, Q4 - по одному, Q2 - 9 штук). А так - 8. Якщо брати відношення струмів 49 - то в стандартній схемі треба 52 транзистори, а в «хитрій» - тільки 16. Ідея цілком очевидна. Але, якщо її ніхто ще не придумав і не запатентував, - то дарую її всім по CC BY-SA.
Наприкінці, для тренування залишків мозку і набиття фрагів в обігу з LTSPICE розробив «на папері» спрощений ІОН на 2,048 В на дискретних компонентах - 13 транзисторів (Q2 і Q3 - по 3 паралельних), два добірних резистори (по одному в парах R1-R2 і R6-R7). Q2 і Q4 - узгоджена збірка CA3046, LM3046, TBA331 (зараз виробляються HFA3046, NTE912 або взяти DMMT3904 або BCM84x або, з «наших», 198НТ1 або КТ222). Останній, п'ятий, транзистор в її складі спробуємо залишити «про запас». Сам задатчик опорної напруги Q1-Q4 (з 9-разовим ставленням струмів, якщо вже все одно треба підлаштовувати резистори) є і першим каскадом підсилювача ОС. Q6 і Q7 - забезпечують запуск і формують навантаження для Q8. R4 і R5 - достатні з допуском 5%. З похибкою установки вихідної напруги від пропорційних температурі базових струмів Q2 і Q4 борюся дуже грубою силою - збільшенням струму ділника R6 і R7. Так і частотні характеристики дещо поліпшуються, оскільки це навантаження вихідного каскаду. L1, C4 і V2 - для аналізу АФЧХ при розімнутій ОС за змінним струмом (задати L1 і C4 - по 1 Meg). C1, C2 і R3 формують двополюсну корекцію АЧХ - в міру свого незнання намагаюся розширити частотний діапазон, в якому доступне підвищене петлеве посилення. На LDO'шність прокачувати не став, мінімальна напруга харчування при симуляції - 4 В (ймовірно - і від 3 В буде ще пристойно працювати).
Для наочності - всім 4 значенням R1 зіставлені відповідні до заданого вихідного напруження значення R6. Тому криві Vout розташовані не так, як на малюнку № 2. Якщо вибрано R2 = 1 кОм, мінімальний ТКН (3,237 мВ в абсолютному виразі, 26,324 ppm/° C) виходить при R1 = 443 Ом. Розрахунок Vptat/T = 4 * (k/q) * ln (9) * (R2/R1) дає 1,71 мВ/° С (4 це 1 плюс відношення струму еміттера Q4 до струму R1), а за результатами симуляції - 1,76 мВ/° С.
Малюнок № 9.
Малюнок № 10 - АФЧХ.
Варіації вихідної напруги:
- 124 мкВ на 9 В збільшення напруги харчування. Всі транзистори задатчика опорної напруги і посилювальні - працюють при досить фіксованих напругах колектор-база. Залишається, хіба що, закаскодити струмове дзеркало Q6-Q7 і замінити R4 джерелом струму. Або - замінити їх усіх n-канальним польовим транзистором з p-n-переходом?
Малюнок № 11
- 54 мкВ на 10 мА струму навантаження. Вихідний опір на постійному струмі - близько 5,4 мОм;
Малюнок № 12
- 20-25 мВ імпульси при накиданні і скиданні 5 мА навантаження за 10 нс, можливо, великуваті? Тоді ви можете налаштувати ESR і місткість C3, максимальний вихідний струм Q9 (опорами R4, R6 і R7) і параметри C1-C2-R3.
Малюнок № 13
А навіщо намагатися з'економити п'ятий транзистор збірки? Ось два варіанти:
- Ним можна організувати термостабілізацію кристала цього набору транзисторів. Використовуючи п'ятий транзистор як нагрівач кристала - через сигнал Vptat вивести температуру на 85-90 ° С (на 45-50 при використанні в лабораторних умовах) і забути про температурну нестабільність. Але краще не практикувати цей фокус зі збіркою в пластиці (або потім ніколи не вимикати підігрів). Або спробувати зняти залишкову температурну похибку і враховувати її програмно.
Саме ця ідея, помічена влітку в одній старій книзі, - сподвигла мене повивчати питання bandgap'ів ще раз. Ну і вільний час - поки перехворів «нонешнім моровим повєтрієм».
- За його допомогою можна зробити корекцію залишкового ТКН.
На закінчення - закидаю і цей ІОН в «суворий прод». Розрахунок найгірших випадків і визначення необхідних меж підбудови опору R1 (вивантаження результату «worst cases» у табличний процесор, визначення найгірших run's за мінімальною і максимальною середньою напругою, підбір R1 для знайдених run's):
- розкид від транзистора Q5 (а значить - і всього після нього) практично не впливає на номінал і ТКН (менше 100 мкВ на Vout). Тому, виключаю його з фінальних розрахунків - задаю run від -1 (номінал) до 1023 (перебір за першими 10 параметрами);
Малюнок № 14
- необхідний діапазон підбудови - від 366 до 534 Ом (168 Ом).
Малюнок № 15
Розбивши R1 на 5 резисторів, наприклад - 11,3 + 22,6 + 45,3 + 90,9 + 365 Ом по ряду E96, можна перекрити весь діапазон з роздільною здатністю 4 біта (16 рівновідстоячих проміжних значень). Також можна змінити значення з урахуванням наявного зсуву 11,3 + 22,6 + 45,3 + 365 > 443 (ном.) і/або скоригувати ваги приймаючи нормальний розподіл похибок.
Висновок. До # імпортозаміщення - готовий?; -)
Література, в порядку використання:
[1] Книга Hans Camenzind, «Designing analog chips»
[2] Друкована лекція A. Paul Brokaw, «How to make a bandgap voltage reference in one easy lesson»
[3] Пара вибраних нотаток Robert A. Pease, "The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations» и «What's All This VBE Stuff, Anyhow?»
Більш-менш повне ПСС Боба - дивіться тут. У дописі «How To Make Your Own Matched Transistors» Ви можете знайти базову ідею схеми для підбору парних транзисторів при необхідності і згадку про те, що, як правило, збірки 3046 узгоджені краще, ніж на 1 мВ.
І - ще одне його фото в царському костюмі, з пригоршнею ІМС у долонях:
[4] Або спробуйте знайти [3] в спохабленому «брудними ковбоями» вигляді на сайті www.ti.com або на їхньому форумі e2e.ti.com
Synopsys: Simulating Brokaw bandgap reference in LTSPICE, BJT DC parameters variation in LTSPICE.
Тільки зареєстрований